初中拐点问题解题技巧，初中数学关于拐点问题的实际问题有哪些

初中教育网 2023-07-22 中考试卷 次
初中拐点问题解题技巧，初中数学关于拐点问题的实际问题有哪些

初中拐点问题答题技巧和方法？

初中拐点问题大多数情况下是一元二次函数的应用，其答题技巧和方法请看下方具体内容：

1. 确定函数的增减性：通过函数的导数或者函数图像来确定函数的增减性。针对一元二次函数，当二次项系数a0时，函数开口朝上，函数的增减性与一次项系数b的正负性相关；当a0时，函数开口朝下，函数的增减性与b的符号相反。

2. 确定函数的拐点：拐点是函数在该点处由凹向上变为凹向下（亦或是凹向下变为凹向上）的点。可以通过求函数的导数的导数（二阶导数）来判断拐点的存在和位置。

3. 确定函数的最值：当函数的增减性出现变化时，函数的最值也许出现变化。可以通过求函数的一阶导数来确定函数的极值点，然后通过比较函数值来确定函数的最值。

4. 画出函数图像：将全部信息综合起来，可以画出一元二次函数的图像，以此更好地理解函数的性质和特点。

需要大家特别注意的是，针对初中的拐点问题，大多数情况下只考虑一元二次函数的基本性质，不用过于深入透彻的研究导数和二阶导数的概念和计算方式。

下面这些内容就是初中拐点问题的答题技巧和方法：

得出函数的导数和二阶导数。针对一个给定的函数，需先得出它的导数和二阶导数。

判断导数的零点。函数的导数为零的点叫做函数的驻点，它可以是拐点或者极值点。因为这个原因，需找出函数的导数为零的点，这些点可能是拐点或极值点。

判断二阶导数的符号。针对导数为零的点，需计算它们对应的二阶导数的符号。假设二阶导数为正，则该点是函数的局部极小值点；假设二阶导数为负，则该点是函数的局部非常大值点；假设二阶导数为零，则没办法判断该点是极值点还是拐点。

判断拐点。针对导数为零的点，假设该点对应的二阶导数出现了符号的变化，既然如此那，该点就是函数的拐点。

需要大家特别注意的是，这样的方式只可以判断拐点的存在与否，没办法准确计算拐点的坐标。假设需计算拐点的坐标，可以使用其他的数值方式，如牛顿法、二分法等。

习题或套卷：

求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的拐点和拐点处的性质。

解答：

f(x)的一阶导数为f(x) = 3x^2 - 12x + 9，二阶导数为f(x) = 6x - 12。

f(x) = 0时，解得x = 1或3。

当x 1时，f(x) 0，故此，x = 1是函数的局部非常大值点；当1 x 3时，f(x) 0，故此，x = 2是函数的拐点；当x 3时，f(x) 0，故此，x = 3是函数的局部非常大值点。

因为这个原因，函数f(x)的拐点是x = 2，且在拐点处函数由凹向上变为凹向下。

1 是需掌握并熟悉的。2 拐点是指函数图像上产生的转折点，即导数为0的点，而拐点是指函数图像上产生的凹凸性变化的点，即二阶导数为0的点。初中拐点问题的答题技巧和方法就是要得出函数的一、二阶导数，并分析导数的值和变化，以此确定拐点的位置和性质。3 延伸内容：在处理初中拐点问题时，还要有掌握并熟悉求导数的方式和规律，比如经常会用到函数的导数公式、复合函数求导法则、对数函数求导法则等。同时，还要有掌握并熟悉函数图像的基本性质和变化规律，比如函数的枯燥乏味性、极值、拐点等特点，这些都是处理初中拐点问题的重要基础知识。

初中数学有关拐点问题的实质上问题？

数学上的拐点问题，在现实生活中不少。比如用水、用电、用气的分段计费问题，VIP收费与数量的函数关系问题；出租车的分段计费问题，费用与里程的关系问题；小刚离开家以一定的速度去学校、在学校停留十分钟再往回走，离家距离与时间的关系问题，等。

拐点什么意思？

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是为了让切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负亦或是负变正）或不存在。

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