数学中的相似是什么意思,相似图形的性质和判定公式

数学中的相似是什么意思,相似图形的性质和判定公式

数学中的相似是什么意思?

就是大小明显不同,但是,形状一样的图形。大多数情况下是初中阶段,数学中有相似形概念,例如我们最熟悉的概念:相似三角形,指两个或多个三角形,形状一样的,大小明显不同。这与语文中的相似有一点区别,例如说两个双胞胎相似,只可以说差很少,允许有一点明显不同。

相似图形的性质和判断?

全部对应的边成比例 或 对应角相等

大多数情况下初中只用判断三角形相似

详细方式是:

(1)三边对应成比例

(2)两边对应成比例它们的夹角相等(注意 一定是这两边的夹角等不是其他的角~~~)

(3)三个内角相等

性质1.对应内角相等;2.两个图形对应边成比例(假设是正方形,则只要边长成比例完全就能够,故此,全部的正n边形都相似;长方形是长和高对应成比例);3.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方

初三数学相似图形答题技巧和方法?

初三数学相似图形答题技巧和方法请看下方具体内容:经常会用到证明的方式求得图形相似,尤其是将证明全等图形的方式中长度相等换成长度的比值相等,观察的视角相等去证明图形相似。

例题解析一:已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE·PF

分析:证明等积式,先化为比例式,找寻三角形。

发现三角形不存在,而PC=PB,其实就是常说的能用到等量代换将PB转化为PC是一个类子母型模型图,证明两个三角形相似就可以。

例题解析二:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF是AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD^2=FB·FC

分析:第一将等积式转化为比例式,同样没有找到要证明的两个三角形。通过试题可以发现,利用垂直平分线的性质得出AF=DF,进一步利用外角的性质得出∠B=∠1,就可以得出△ACF∽△BAF,利用相似三角形的性质得到对应边的比相等,等量代换就可以得到结论。

例题解析三:如图,△ACB为等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证:AB^2=BE·CD

分析:得出∠B=∠C,∠ADC=∠EAB,按照相似三角形的判断推出△ADC∽△EAB,两个三角形相似对应边成比例,

再等量代换就可以得出最后结论。

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