八年级上册数学公式方程，八年级上册数学公式全部

初中教育网 2023-07-09 中考数学 次
八年级上册数学公式方程，八年级上册数学公式全部

八年级上册数学公式方程？

初二上学期数学公式大全：

（一）运用公式法

我们清楚整式乘法与因式分解互为逆变形.假设把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

假设把乘法公式反过来,完全就能够用来把某些多项式分解因式.这样的分解因式的方式叫做运用公式法.

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.

（三）因式分解

1．因式分解时,各项假设有公因式应先提公因式,再进一步分解.

2．因式分解,一定要进行到每一个多项式因式不可以再分解为止.

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,完全就能够得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

那就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方.

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方法.

上面两个公式叫完全平方公式.

（2）完全平方法的形式和特点

（1）项数：三项

（2）有两项是两个数的平方和,这两项的符号一样.

（3）有一项是这两个数的积的两倍.

（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解.

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体完全就能够了.

（5）分解因式,一定要分解到每一个多项式因式都不可以再分解为止.

（五）分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,故此，不可以用提取公因式法,再看它又不可以用公式法分解因式．

假设我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方式分别分解因式．

原式=(am +an)+(bm+ bn)

＝a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不满足因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因为这个原因还能继续分解,故此，

原式=(am +an)+(bm+ bn)

＝a(m+ n)+b(m+ n)

＝(m +n)•(a +b)．

这样的利用分组来分解因式的方式叫做分组分解法．从上面的例子可以看得出来,假设把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好一样,既然如此那，这个多项式完全就能够用分组分解法来分解因式．

（六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,第一观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方式把它转化为单项式,也可把这个多项式因式当成一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含时,要把多项式进行一定程度上的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．

2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1．一定要先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于

一次项的系数．

2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,大多数情况下步骤：

（1） 列出常数项分解成两个因数的积各自不同的可能情况；

（2）尝试这当中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．

3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分．

2.分式进行约分的目标是要把这个分式化为最简分式．

3.假设分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．假设分子或分母中的多项式不可以分解因式,这个时候就不可以把分子、分母中的某些项独自约分．

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2,

(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母带符号的n次方,可以按照分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减．

（八）成绩的加减法

1．通分与约分虽都是针对分式来说,但反而两种相反的变形．约分是针对一个分式来说,而通分是针对多个分式来说；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,以此把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,他们的相同点是保持分式的值不变．

3．大多数情况下地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．

4．通分的依据：分式的基本性质．

5．通分的重点：确定哪些分式的公分母．

一般取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母．

6.类比成绩的通分得到分式的通分：

把哪些异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．

7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.

同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,那就是把分式的运算转化为整式运算.

8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减．

9．同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号．

10．针对整式和分式当中的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分．

11．异分母分式的加减运算,第一观察每个公式是不是最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样能够让运算简化．

12．作为最后结果,假设是分式则肯定是最简分式．

(九)含有字母系数的一元一次方程

1．含有字母系数的一元一次方程

引例子：一数的a倍（a≠0）等于b,求这个数.用x表示这个数,按照题意,可得方程 ax=b（a≠0）

在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数.对x来说,字母a是x的系数,b是常数项.这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程.

含有字母系数的方程的解法与之前学过的只含有数字系数的方程的解法一样,但一定要特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不可以等于零.

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