众享教育2023七年级上学期期末考试数学考试试卷(一)答案? 考试试卷答案 一、选择题(单项选择,每题2分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C C B C D C C D C C D D C A D 二、填空题...
中考数学
七年级数学(下)期末学习重要内容及核心考点整理
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不一样关系的角,它们的概念及性质请看下方具体内容表:
图形 顶点 边的关系 大小关系
对顶角
∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180°
注意点:⑴对顶角是成对产生的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;
⑵假设∠α与∠β是对顶角,既然如此那,一定有∠α=∠β;反之假设∠α=∠β,既然如此那,∠α与∠β未必是对顶角
⑶假设∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之假设∠α+∠β=180°,则∠α与∠β未必是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角唯有一个。
2、垂线
⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线相互垂直,这当中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
符号语言记作:
如图所示:AB⊥CD,垂足为O
⑵垂线性质1:过一点有且唯有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
3、垂线的画法:
⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意:(1)画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;(2)过一点作线段的垂线,垂足可以在线段上,也可在线段的延长线上。
画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特点。(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点当中,点到直线的距离是点与直线当中。 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离 距离是线段的长度是一个量;线段是一种图形,它们当中不可以等同。
5.2平行线
1、平行线的概念:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 与直线 相互平行,记作 ‖ 。
2、两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系唯有两种:⑴相交;⑵平行。
因为这个原因当我们得知在同一平面内两直线不相交时,完全就能够肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)
判断同一平面内两直线的位置关系时,可以按照它们的公共点的个数来确定:
(1)有且唯有一个公共点,两直线相交;
(2)无公共点,则两直线平行;
(3)两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点,有且唯有一条直线与这条直线平行
4、平行公理的推论:
假设两条直线都与第三条直线平行,既然如此那,这两条直线也相互平行
7、两直线平行的判断方式
方式一 两条直线被第三条直线所截,假设同位角相等,既然如此那,这两条直线平行
简称:同位角相等,两直线平行
方式二 两条直线被第三条直线所截,假设内错角相等,既然如此那,这两条直线平行
简称:内错角相等,两直线平行
方式三 两条直线被第三条直线所截,假设同旁内角互补,既然如此那,这两条直线平行
简称:同旁内角互补,两直线平行
注意:⑴几何中,图形当中的“位置关系”大多数情况下都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可以从“数量关系”去确定“位置关系”。上面说的平行线的判断方式就是按照同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这样的“数量关系”,判断两直线“平行”这样的“位置关系”。
⑵按照平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判断方式还有两种:(1)假设两条直线没有交点(不相交),既然如此那,两直线平行。(2)假设两条直线都平行于第三条直线,既然如此那,这两条直线平行。
经典例题:判断下方罗列出来的说法是不是正确,假设错误,请给予改正:
⑴不相交的两条直线理所当然平行线。
⑵在同一平面内不相重合的两条直线,假设它们不平行,既然如此那,这两条直线一定相交。
⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
解答:⑴错误,平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要的因素,不可以遗漏。
⑵正确
⑶错误,正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为假设这一点不在已知直线上是作不出这条直线的平行线的。
1、平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等;
性质2:两直线平行,内错角相等;
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
两条平行线的距离
直线AB‖CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
注意:直线AB‖CD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段GH的长度其实就是常说的直线AB与CD间的距离。
3、出题:
⑴出题的概念:
判断一件事情的语句,叫做出题。
⑵出题的组成
每个出题都是题设、结论2个部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。出题常写成“假设……,既然如此那,……”的形式。具有这样的形式的出题中,用“假设”启动的部分是题设,用“既然如此那,”启动的部分是结论。
有部分出题,没有写成“假设……,既然如此那,……”的形式,题设和结论不明显。针对这样的出题,要经过分析才可以找出题设和结论,也可将它们改写成“假设……,既然如此那,……”的形式。
注意:出题的题设(条件)部分,有的时候,也可以用“已知……”或者“若……”等形式表达;出题的结论部分,有的时候,也可以用“求证……”或“则……”等形式表达。
4、平行线的性质与判断
(1)平行线的性质与判断是互逆的关系
两直线平行 同位角相等;
两直线平行 内错角相等;
两直线平行 同旁内角互补。
这当中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判断;由平行线(位置关系)得到相关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质。
5.4平移
1、平移变换
(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全一样。
(2)新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点
(3)连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特点:
(1)经过平移后面的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有出现变化。
(2)经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。
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