七年级下册数学第五章的知识点以知识树的形，七年级下册数学第五单元知识树

初中教育网 2023-07-17 中考数学 次
七年级下册数学第五章的知识点以知识树的形，七年级下册数学第五单元知识树

七年级下册数学第五章的重要内容及核心考点以知识树的形式整理出来。快，快，快啊？

七年级数学(下)期末学习重要内容及核心考点整理

5.1相交线

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不一样关系的角，它们的概念及性质请看下方具体内容表：

图形 顶点 边的关系 大小关系

对顶角

∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等

即∠1=∠2

邻补角

∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180°

注意点：⑴对顶角是成对产生的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵假设∠α与∠β是对顶角，既然如此那，一定有∠α=∠β；反之假设∠α=∠β，既然如此那，∠α与∠β未必是对顶角

⑶假设∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之假设∠α+∠β=180°，则∠α与∠β未必是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角唯有一个。

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，这当中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

如图所示：AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且唯有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：（1）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；（2）过一点作线段的垂线，垂足可以在线段上，也可在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

记得时候应该结合图形进行记忆。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特点。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点当中，点到直线的距离是点与直线当中。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离 距离是线段的长度是一个量；线段是一种图形，它们当中不可以等同。

5.2平行线

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 与直线 相互平行，记作 ‖ 。

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系唯有两种：⑴相交；⑵平行。

因为这个原因当我们得知在同一平面内两直线不相交时，完全就能够肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以按照它们的公共点的个数来确定：

（1）有且唯有一个公共点，两直线相交；

（2）无公共点，则两直线平行；

（3）两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且唯有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论：

假设两条直线都与第三条直线平行，既然如此那，这两条直线也相互平行

7、两直线平行的判断方式

方式一 两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，既然如此那，这两条直线平行

简称：同位角相等，两直线平行

方式二 两条直线被第三条直线所截，假设内错角相等，既然如此那，这两条直线平行

简称：内错角相等，两直线平行

方式三 两条直线被第三条直线所截，假设同旁内角互补，既然如此那，这两条直线平行

简称：同旁内角互补，两直线平行

注意：⑴几何中，图形当中的“位置关系”大多数情况下都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可以从“数量关系”去确定“位置关系”。上面说的平行线的判断方式就是按照同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这样的“数量关系”，判断两直线“平行”这样的“位置关系”。

⑵按照平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判断方式还有两种：（1）假设两条直线没有交点（不相交），既然如此那，两直线平行。（2）假设两条直线都平行于第三条直线，既然如此那，这两条直线平行。

经典例题：判断下方罗列出来的说法是不是正确，假设错误，请给予改正：

⑴不相交的两条直线理所当然平行线。

⑵在同一平面内不相重合的两条直线，假设它们不平行，既然如此那，这两条直线一定相交。

⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要的因素，不可以遗漏。

⑵正确

⑶错误，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为假设这一点不在已知直线上是作不出这条直线的平行线的。

1、平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

两条平行线的距离

直线AB‖CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

注意：直线AB‖CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度其实就是常说的直线AB与CD间的距离。

3、出题：

⑴出题的概念：

判断一件事情的语句，叫做出题。

⑵出题的组成

每个出题都是题设、结论2个部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。出题常写成“假设……，既然如此那，……”的形式。具有这样的形式的出题中，用“假设”启动的部分是题设，用“既然如此那，”启动的部分是结论。

有部分出题，没有写成“假设……，既然如此那，……”的形式，题设和结论不明显。针对这样的出题，要经过分析才可以找出题设和结论，也可将它们改写成“假设……，既然如此那，……”的形式。

注意：出题的题设（条件）部分，有的时候，也可以用“已知……”或者“若……”等形式表达；出题的结论部分，有的时候，也可以用“求证……”或“则……”等形式表达。

4、平行线的性质与判断

（1）平行线的性质与判断是互逆的关系

两直线平行 同位角相等；

两直线平行 内错角相等；

两直线平行 同旁内角互补。

这当中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判断；由平行线（位置关系）得到相关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。

5.4平移

1、平移变换

（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样。

（2）新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点

（3）连接各组对应点的线段平行且相等

2、平移的特点：

（1）经过平移后面的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有出现变化。

（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

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