初中因式分解的方法及技巧，初中因式分解提取公因式题及答案

初中教育网 2023-07-19 初二 次
初中因式分解的方法及技巧，初中因式分解提取公因式题及答案

初中因式分解的方式及技巧？

1.提取公因式 这个是最基本的.就是有公因式就提出来。

2.完全平方 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找是否有两数积的两倍,有，就按上面的公式进行。

3.平方差公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b) 这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,假设前面是完全平方,后面又减一个数，,完全就能够用平方差公式再进行分解。

4.十字相乘 x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

口诀;因式分解依然不会难，分解方式要记全，各项若有公因式，第一提取莫迟缓，各项若无公因式，套用公式来试验。假设是个二项式，平方差公式要领先，假设是个三项式，完全平方想周全，以上方式都不行，运用分组看一看，面对二次三项式，十字相乘求方便，能分解的再分解，不可以分解是答案。

一、因式分解方式分类

（1）提公因式法

哪些多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 假设一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，以此将多项式化成两个因式乘积的形式，这样的分解因式的方式叫做提公因式法。 详细方式：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的一样的字母，而且，各字母的指数取次数最低的；取一样的多项式，多项式的次数取最低的。 假设多项式的第一项是负的，大多数情况下要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。要变号，变形看正负。

比如：

-am+bm+cm=-m(a-b-c)；

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式

（2）公式法

假设把乘法公式反过来，完全就能够把某些多项式分解因式，这样的方式叫公式法。

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式一定要是三项式，这当中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；

完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3．

其他公式：(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

比如：a2+4ab+4b2=(a+2b)2。

（3）还未确定系数法

比如，将ax2+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解这个方程。假设方程无解，则原式没办法因式分解；假设方程有两个一样的实数根(设为m)，则原式可以分解为(x-m)2假设方程有两个不相等的实数根(分别设为m，n)，则原式可以分解为(x-m)(x-n)。

更高次数的多项式亦可。

例子：分解因式x2+3x-4。

答：设x2+3x-4=0

解方程得：x1=1 x2=-4

∴x2+3x-4因式分解为(x-1)(x+4)

（4）十字相乘法（数学术语）

十字分解法的方式简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。实际上就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能把某些二次三项式分解因式。针对形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说，方式的重点是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b，既然如此那，可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这样的方式分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的本质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，时常需多次试验，一定注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q)。

二、分解因式技巧

1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握并熟悉：

（1）等式左边一定要是多项式；

（2）分解因式的结果一定要是以乘积的形式表示；

（3）每个因式一定要是整式，且每个因式的次数都一定要低于原来多项式的次数；

（4）分解因式一定要分解到每个多项式因式都不可以再分解为止。

注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应该从系数和因式两个方面考虑。

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