初三数学相似图形解题技巧，九上数学图形的相似做题技巧视频

初中教育网 2023-07-21 九年级 次
初三数学相似图形解题技巧，九上数学图形的相似做题技巧视频

初三数学相似图形答题技巧和方法？

初三数学相似图形答题技巧和方法请看下方具体内容：经常会用到证明的方式求得图形相似，尤其是将证明全等图形的方式中长度相等换成长度的比值相等，观察的视角相等去证明图形相似。

例题解析一：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP^2＝PE·PF

分析：证明等积式，先化为比例式，找寻三角形。

发现三角形不存在，而PC=PB，其实就是常说的能用到等量代换将PB转化为PC是一个类子母型模型图，证明两个三角形相似就可以。

例题解析二：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F,求证：FD^2=FB·FC

分析：第一将等积式转化为比例式，同样没有找到要证明的两个三角形。通过试题可以发现，利用垂直平分线的性质得出AF=DF，进一步利用外角的性质得出∠B=∠1，就可以得出△ACF∽△BAF，利用相似三角形的性质得到对应边的比相等，等量代换就可以得到结论。

例题解析三：如图，△ACB为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°，求证：AB^2=BE·CD

分析：得出∠B=∠C，∠ADC=∠EAB，按照相似三角形的判断推出△ADC∽△EAB，两个三角形相似对应边成比例，

再等量代换就可以得出最后结论。

九上数学图形的相似答题技巧？

两图形相似的方式：比喻两三角形相似（1）平行于三角形一边截其它两边，所截得三角形和原三角形相似。

（2）两个角对应相等的两三角形相似。

（3）两也对应成比例且夹角相等的两三角形相似|。

（4）三边对应成比例的两三角形相似。

初三数学的相似图形是考试重点吗？

图形的相似是初中几何中非常的重要的主要内容，也是中考数学中的重点考核内容。它主要涵盖：比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割，图形的相似、两个图形位似，两个三角形相似等内容。当然也要求我们灵活地运用相似的考点归纳还有建模的思想处理一部分实质上问题。

九年级相似重要内容及核心考点归纳？

1平行出比例定理及逆定理：

　　(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例;

　　(1)(3)(2)

　　几何表达式举例子：

　　(1) ∵DE∥BC

　　(2) ∵DE∥BC

　　(3) ∵DE∥BC

　　2.比例的基本性质：a:b=c:dad=bc

　　3.定理：平行出相似

　　平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.

　　几何表达式举例子：

　　∵DE∥BC

　　ADE∽ABC

　　4.定理：AA出相似

　　假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，既然如此那，这两个三角形相似.

　　几何表达式举例子：

　　∵A

　　又∵AED=ACB

　　ADE∽ABC

　　5.定理：SAS出相似

　　假设一个三角形的两条边与另一个

　　三角形的两条边对应成比例，还夹角相等，既然如此那，这两个三角形相似.

　　几何表达式举例子：

　　∵

　　又∵A

　　ADE∽ABC

　　6.双垂 出相似及射影定理：

　　(1)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似;

　　(2)双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的占比中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的占比中项.

　　几何表达式举例子：

　　(1) ∵ACCB

　　又∵CDAB

　　ACD∽CBD∽ABC

　　(2) ∵ACCBCDAB

　　AC2=ADAB

　　BC2=BDBA

　　DC2=DADB

　　7.相似三角形性质：

　　(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例;

　　(2)相似三角形对应高的比，对应中线的`比，对应角平分线、周长的比都等于相似比;

　　(3)相似三角形面积的比，等于相似比的平方.

　　(1) ∵ABC∽EFG

　　BAC=FEG

　　(2) ∵ABC∽EFG

　　又∵AD、EH是对应中线

　　(3) ∵ABC∽EFG

　　三常识：

　　1.三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是经常会用到辅助线.

　　2.相似形有传递性;即：∵1∽22∽31∽3

　　四、位似

　　1、位似图形：假设两个多边形不仅相似，而且，对应顶点的连线相交于一点，且每组对应边相互平行，既然如此那，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.

　　2、掌握并熟悉位似图形概念，需注意：（1）位似是一种具有位置关系的相似，故此，两个图形是位似图形，理所当然是相似图形，而相似图形未必是位似图形;（2）两个位似图形的位似中心唯有一个;（3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也许位于位似中心的同一侧;（4）位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是不是位似.

　　3、位似图形第一是相似图形，故此，它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).

　　4、利用位似，可以将一个图形放大或变小.作图时要注意:（1）第一确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;（2）确定原图形的重点点，如四边形有四个重要点，即它的四个顶点;（3）确定位似比，按照位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是变小;（4）符合相关规定和要求的图形不惟一，因为所作的图形和刚才确定的位似中心的位置相关，还同一个位似中心的两侧各有一个符合相关规定和要求的图形.

几何图形相似是哪个年级学的？

相似三角形的判断是八年级下册学的知识。假设两个三角形的对应角相等、对应边成比例，我们就称这两个三角形相似。相似三角形对应边的比叫做相似比。△ABC相似于△DEF，用符号表示：△ABC∽△DEF

手拉手模型相似是手拉手模型当中对比手拉手全等模型相对比较难的一种模型，在实质上的应用和解题当中产生时，针对考生们来说，都比较困难。

九年级初三上学期第四章 相似的性质 1、相似多边形的对应边成比例,对应角相等；

2、相似多边形的周长比等于相似比；

3、相似多边形的面积比等于相似比的平方.

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