圆周角的三个点都在圆上

初中教育网 2023-07-27 九年级 次
圆周角的三个点都在圆上

圆周角的三个点都在圆上？

这个说法不严谨，需要说圆周角的顶点在圆周上，它的两条夹边（或延长线）与圆周也分别相交于二点。

角是一个顶点和从这点出发的两条射线组成的，因为这个原因定义一个角不可以用三个点，或者说三个点不可以确定一个角。

什么是圆心角，什么是圆周角？

圆心角是以圆心为顶点的角，它的两条边分别是圆上的两条弧所对应的线段。圆周角是以圆上的弧为两条边的角，它的顶点在圆周上。圆心角和圆周角是圆的两种基本的视角量，它们都可以用于研究圆的有关性质。这当中，圆周角等于其所对的圆弧的一半长度，而圆心角的大小与其所对的圆弧的长度成正比。圆心角和圆周角当中的关系也很紧密，两者的度数和自始至终等于360度。在数学中，圆心角和圆周角是初中、高中阶段的几何学里很重要的概念，也是不少进阶数学学科的基础知识。

圆心角指的是以圆心为顶点的角，其对应的弧度等于这个角所对应的圆周弧度的一半。圆心角的度数等于弧度数乘以180°/π。

圆周角指的是以圆上两点为端点的角，其对应的弧度等于这个角所对应的圆周弧度。圆周角的度数等于弧度数乘以180°/π。

什么叫圆周角？

1、圆周角的定义是顶点在圆上，且两条边与圆相交的角。

角的定义是一个顶点两条边，而圆周角则是在角的基础上满足两个条件：顶点在圆上；边与圆相交。

2、圆周角有一个特性，即圆周角的度数等于它所对弧上的圆周角的度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

不管圆周角的度数是多少，这一特性针对任意一个圆周角都可以成立，称为圆周角定理。

学习并灵活运用圆周角的定理，针对解答出题证明的试题很有用。

圆周角是90度说明什么？

我们清楚圆周角的度数是同弧上的圆心角的一半。圆周角90度說明这个90度的圆周角所对应的圆心角是180度，所对应的圆弧也是180度，这个弧长是半个圆长=πr。也說明这个圆周角所对的弦是直径，故此，有了直径对应的圆周角是90度的定理。

圆周角概念？

圆周角的定义是顶点在圆上，且两条边与圆相交的角。角的定义是一个顶点两条边，而圆周角则是在角的基础上满足两个条件：顶点在圆上；边与圆相交。

圆周角的范围？

顶点在圆上，且两边和圆相交的角。具有下方罗列出来的性质：(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

顶点在圆上，还两边和圆相交的角叫做圆周角。

推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周

角所对的弧也相等

推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的

弦是直径

推论3 假设三角形一边上的中线等于这边的一半，既然如此那，这个三角形

是直角三角形。

顶点在圆上，且两边和圆相交的角。具有下方罗列出来的性质：

(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；

(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

顶点在圆上，还两边和圆相交的角叫做圆周角。推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径推论3假设三角形一边上的中线等于这边的一半，既然如此那，这个三角形是直角三角形。

第一看看弦长的公式,L=2Rsin(α/2),α为圆心角,既然如此那，α/2就是圆周角,在同一个圆中半径R是不会变的,既然如此那，变量仅仅会是sin(α/2),问题完全就能够归结到sin(α/2)与α/2是不是成正比呢?按照三角函数的图像,很明显在0度到90度的范围内（圆周角的最大值只可以是90度）不是成正比的,故此，弦长的比不等于圆周角的比.正确的出题是：弦长的比等于其对应圆周角的正弦值的比,即弦长1:弦长2=sin圆周角1:sin圆周角2。目前你明白了吧，期望能帮你！

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