初三圆的八大定理是什么，初中关于圆的所有知识点

初中教育网 2023-07-28 九年级 次
初三圆的八大定理是什么，初中关于圆的所有知识点

初三圆的八大定理是什么？

1、圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

3、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，还平分这条弦所对的两条弧。

4、切线之判断定理：经过半径的外端还垂直于该半径的直线是圆的切线。

5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

6、公切线长定理：假设两圆有两条外公切线或两条内公切线，既然如此那，这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。假设他们相交，既然如此那，交点一定在两圆的连心线上。

7、相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。

8、切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的占比中项。

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圆的相关性质 一，〖重要内容及核心考点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距当中的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握并熟悉点和圆的位置关系； 2． 熟练地掌握并熟悉确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。

一个 圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只可以确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在还唯一； 3． 熟练地掌握并熟悉和灵活应用圆的相关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半 径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距当中的关系； 4． 掌握并熟悉和圆相关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的 圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 5． 掌握并熟悉圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它处理相关 问题； 6． 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦（1）在“过圆心”（2）“垂直于另一条弦” （3）“平分这另一条弦”（4）“平分这另一条弦所对的劣弧”（5）“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当（1）（3）为条件时要对另一条弦增多它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实质上代表的10条定理的记忆且方便解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径为了到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，为了到应用圆内接四边形的性质。〖考核重点与常见题型〗 1． 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考核学 生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下方罗列出来的语句中，正确的有（ ） (A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦 (C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 2． 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重 点考核了全等三角形和相似三角形判断，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等相关圆的基础知识，常以解题目作答形式产生。二，〖重要内容及核心考点〗 相交弦定理、切割线定理及其推论 〖大纲要求〗 1． 正误相交弦定理、切割线定理及其推论； 2． 了解圆幂定理的内在联系； 3． 熟练地应用定理处理相关问题； 4． 注意（1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似 三角形结合的产物。这哪些定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可当成是两条交点重合的割线）。使耗费时长注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点； （2）见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉这个时候图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。〖考核重点与常见题型〗 证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考核了相似三角形，切割线定 理及其推论，相交弦定理及圆的一部分知识。常见题型以中档解题目作答为主，也有一部分出现在->选择题或填空题中

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