100 人教版八年级下册政治知识点总结，北师大版初二数学下册知识点归纳

100 人教版八年级下册政治重要内容及核心考点总结？

七年级思想品德（下）学习概括地叙述纲目、要点的公文

第一单元 做自尊自信的人

第一课 珍惜无价的自尊

自尊自信人人都需的

1．自尊的表现：注意容貌上的修饰、举止方面的文雅还有行为的后果。

2．自尊：即自我尊重，指既不向别人卑躬屈膝，也不允许别人歧视、侮辱。

3． 大多数情况下来说，一个没有自尊的人，也超级难得到别人的尊重。

4．别人欣赏我们的长处，不耻笑我们的弱点与缺点，这样的被尊重更能使我们体验到快乐与感动。自尊与被人尊重都是快乐的。

5． 真正有自尊心的人，理所当然是知耻的人。

6． 知耻是自尊的重要表现。

7．虚荣心：是一种追求表面上的荣耀、光彩的心理。（认识生活中的虚心的详细表现）

8．世界上最名贵的衣服，不是珍珠衫，不是羽衣霓裳，惭愧知耻是最美丽的服装。

9． 尊重他人是人生的一道底线是人生的一个亮点，自尊无价。

尊重他人是我的需

1． 尊重他人是自尊的需，也是自我完善的需。

2． 我们有责任去关心他人的自尊，维护他人的尊严。

3． 为了赢得他人的尊重，第一要尊重他人。

4．尊重他人的表现：⑴欣赏、鼓励、期待等的视角来善待对方；⑵不做损害他人的事情。

彼此尊重才可以赢得尊重

1． 自尊的人最看重自己的人格。

2．生活中有损人格的不良习惯：说谎、逃避责任、假公济私、阳奉阴违等。

3． 自尊者达观：没有必要太在意他人的议论和态度，要适度自尊。

4．尊重他人的最基本的表现，就是对人有礼貌，尊重他人的劳动，尊重他人的人格。

5． 怎样尊重他人？ ⑴第一，要擅长于欣赏、接纳他人；⑵其次，不做有损他人人格的事情。

6．尊重可以使人理智，尊重可以使人悔过，尊重可以唤醒人的良知，出现没办法估量的下面效应。

第二课 扬起自信的风帆

“我能行！”

1． 每个成功者都相信“我能行”。

2． “我能行”具体经历归结起来，就是在思想上相信我能行，行为上表现我能行，情感上体验我能行。

3．自信是对自己力量的确信，深信自己能做成某件事，达到所追求的目标。

4．自卑与自负都是自信的误区。⑴自卑的人，轻视自己，看不到自己的能力，可以做得很好，也不敢尝试；⑵自负的人，自己觉得了不起，过高的估计自己，看不起别人，清高。（生活中注意区分这两种人）

自信是成功的基石

1．自负与自卑都是以我为中心，以我为中心的心态会使他远离成功。

2． 自信有助成功自信者良好的心理品质：⑴乐观，⑵好奇，⑶专注。

唱响自信之歌

1． 有了自信才可以有成绩，有成绩就可以更自信。

2． 看到我们学习、生活中的进步（想一想）

3． 发现自己的长处是自信的基础。

4． 实力，才是支撑信心最最重要，要优先集中精力的杠杆。

5．我们唯有把个人的命运与祖国的蓬勃发展和进步结合在一起，的自信才有坚如磐石的根基。

第三课 走向自立

自己的事自己干

1． 自立，就是自己的事情自己干。

2． 自立在生活中的表现 （举例）

3．人生需自立：走进社会，经历风雨、见世面；法律要求我们自立。

4． 走向自立我们需培养什么能力？如展示：⑴推销自己的能力，⑵与人沟通、善解人意的能力，⑶远用法律维护自己权益的能力，⑷持续性学习、充实自己的能力等等。

告别依赖 走向自立

1． 依赖思想的危害： ⑴会使人丧失独立生活的能力和精神，会使人缺少生活的责任感，导致人格的缺陷。

⑵只想不劳而获，贪图享受，就不可以适应社会生活，甚至危害社会和他人，走上违法犯罪的道路是。

2． 告别依赖，一个重要的表现是独立地生活。

3． 自己的事自己负责的前提是要自主。（自主就是遇事有主见，能对自己的行为负责。）

4． 自立与自主的关系：自立的前提是自主，自主的表现是自立。

5．有了独立自主的愿望，即自立的意识后，又该怎样培养自己的自立能力呢？最基本的就是立足于自己现目前的生活、学习中的问题，从小事做起。多实践多锻炼。正如“要清楚梨子的味道，就要亲口尝一尝；要学会游泳，就在水中反复练习。” （请你列举你生活学习中需自己做的小事或碰见的问题）

6． 请你谈：你如何“告别依赖，走向自立”？ ⑴从思想上认识到依赖的危害，主动告别依赖；⑵学会自主，它是自立的前提条件；⑶立足现目前的生活、学习中的小事做起，多实践多锻炼。

第四课 人生当自强

人生自强少年始

1． 自强，就是对未来充满无限的美好愿景，永远向上，奋发进取。

2．自强精神表目前困难面前：⑴不低头，不丧气；⑵自尊自爱，不卑不亢；⑶勇于开拓，积极进取；⑷志存高远，执著追求；等等。

3． 自强是，通向成功的阶梯。

4． 自弃与自强是对立的。

5． 自弃是指自己懒惰成性，得过且过，不求上进，不思进取。

6． 自弃的人最后将一事无成。

少年能自强

1． 全部自强者共同的特点：对人生理想执著追求。

2． 自强的重点：战胜自我。 自强的捷径：扬长避短。

3． 人最大的敌人：自己。

4． 少年怎样才可以自强？ ⑴培养正确的理想；⑵战胜自己的弱点；⑶发挥自己的特长，扬长避短。就可以在自强的人生征途中，劈波斩浪，抵达成功的彼岸。

第三单元 做意志坚强的人

第五课 让挫折丰富我们的人生

人生难免有挫折

1． 挫折，就是这里说的 “钉子”，即大家所碰见的失利、失败和阻碍等。

2． 挫折与人生相伴；挫折普遍存在，很难不要。

3．导致挫折的原因有多方面的：⑴不可以预测和及时防范的天灾人祸，⑵各自不同的人为原因，⑶个人的道德品质、智力、体力、外貌还有某些生理缺陷等原因的限制。

4．面对挫折和困难，总体有三种人：⑴胆怯、懦弱的人，⑵没恒心逐渐放弃或者容易满足的人，⑶意志坚强、有坚定信念的人。

第三种人擅长于把前进道路上的绊脚石变成垫脚石，以此锋利成功，达到生命的价值，享受真正的人生。

挫折面前也从容

1． 挫折的作用：⑴消极作用使人出现忧愁、焦虑、不安、恐惧等消极心理。⑵积极作用磨炼意志，增长才干和智慧。（品味“艰难困苦，玉汝于成” 、“蚌病成珠”）

2． 大家在战胜一次又一次挫折后赢得的最珍贵的礼物：智慧。

3． 挫折的有效方式？ ⑴培养正确的人生目标。⑵正确认识挫折，采用合适的处理方式。⑶激发探索创新的热情。⑷会自我疏导。

4．战胜挫折、克服消极心理的有效方式：全身心地去探索、去创新，

5． 自我疏导的方式：⑴合理宣泄法，⑵移情法，⑶目标升华法。

第六课 为坚强喝彩

让我们选择坚强

1． 意志坚强的人有什么表现？意志坚强的人，⑴对自己的行动的动机和目标有清醒而深入透彻的了解。⑵能在复杂的情境中冷静而快速地判断出现的情况，毫不迟疑地采用坚决的措施和行动。⑶在撞见挫折和失败时，可以调节自己的消极情绪，控制自己的言行，不灰心、不气馁、不焦躁。

⑷可以以顽强的精神、百折不挠的毅力，战胜挫折和困难，达到自己的目标。（即：自觉性、果断性、自制力、坚韧性。）

2．坚强意志的意义（作用）？⑴坚定正确的人生方向，需坚强意志。⑵走出失败的阴影，需坚强意志。⑶形成良好的学习习惯，需坚强意志。

⑷成就一番事业，需坚强意志。

3． 能不能将失败转化为成功的重点：是否有坚强的意志品质。

钢铁是这样炼成的

1． 坚强的意志是什么样炼成的？ ⑴一定要培养明确的目标。⑵要从细微之处做起，从小来做起。 ⑶擅长于管理自己。 ⑷主动在艰苦的环境中锻炼自己。

你需从什么小事做起：想一想

2． 品味：宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

第四单元 做知法守法用法的人

第七课 感受法律的尊严

走近法律

1．规矩，就是大家说话、做事所依据的标准，其实就是常说的社会成员都应遵的行为规则。

2． 有规矩、懂规矩、守规矩十分重要。

3． 我们身边的规矩有不少。可分为三类：道德、纪律、法律。

4．法律的显著特点：⑴由国家制定或认可。⑵国家强制力保证开展，具有强制性。⑶对我们全体社会成员具有普遍管束力。

5． 我们的生活离不开法律。

6．我们国内法律：作为人民意志和利益和反映，它通过规定权利和义务，规范我们全体社会成员的行为。

7． 法律的作用： ⑴规范作用。（突出地表现为规定大家可以做什么，一定要做什么，应该做什么，不应该做什么。）⑵保护作用。

法不可违

1．我们维护自尊，培养自信，达到自立，力求自强，一个重要的条件就是要守规矩，特别是不可以违反法律。

2．违法行为，凡不履行法律规定的义务，或者做出法律所不允许的行为都是违法行为。

3．违法行为，可分为：行政违法行为、民事违法行为、刑事违法行为。（违宪行为）

4． 行政违法行为、民事违法行为，又叫大多数情况下违法行为；刑事违法行为，属于严重违法行为是犯罪行为。

5．刑法，以国名义规定什么行为是犯罪和对犯罪分子处以哪种刑罚的法律。

6．犯罪是指具有严重社会危害性、触犯刑法并依法应受刑法处罚的行为。

7．犯罪具有三个基本特点：第一，具有严重社会危害性的行为。严重危害性是犯罪的最实质特点。第二，一种触犯刑法的。刑事违法性是犯罪的法律标志。第三，需要受到刑罚处罚的行为。

刑罚的当罚性是犯罪的严重危害性及刑事违法的肯定后果。

8．刑罚，又叫刑事处罚、刑事处分是指人民法院对犯罪分子实行惩罚的一种强制方式。

9．我们国内刑罚的种类分为：主刑，涵盖管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑五种；附加刑，涵盖罚金、剥夺政治权利、没收财产三种。

10犯罪历来是国家法律打击的重点，犯罪分子终究要受到来历的刑事处罚。

防患于未然

1． 遵循法律是践行道德的表现。

2． 犯罪行为人的心理都是想取得某种满足。

3． 需要在心灵深处憎恶违法犯罪，行为上远离违法犯罪。

4．规范未成年人行为的法律是：《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》

5．想一想，我们身边的不良行为有什么?并能采用对应的预防和矫正措施。

6．品味：“近朱者赤，近墨者黑”；“小洞不补，大洞吃苦”。“忽以恶小而为之，忽以善小而不为”。

第八课 法律护我成长

特殊的保护 特殊的爱

1． 凡没有18周岁的公民都是未成年人。

2．针对保护我们的合法权益的法律有：《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》。

3．在未成年人保护法中为我们设置了四道防线：家庭保护、学校保护、社会保护、司法保护。

4．家庭保护的含义：要求父母或者其他监护人依法履行对未成年人的抚养、监护的职责，尊重未成年人受教育的权利。

5．学校保护的含义：要求学校等教育机构依照法律的相关规定，对未成年人进行教育，并对他们的身心健康和合法权益开展保护。

6．学校保护涉及未成年人的教育和发展、人身权利的维护、生命安全的保证等方面。

7．社会保护的含义：要求全社会创造一种促进未成年人健康成长的社会环境。

8．社会保护涵盖对未成年人的社会文化保护、身体健康保护、劳动保护、自由权和精神的保护等方面。

9．司法保护的含义：要求公安机关、人民检察院、人民法院还有司法行政部门等依法履行职责，对未成年人开展针对保护措施。

善用法律保护自己

1． 我们维护权益的最有力的武器就是法律。

2．可以为我们提供法律帮的机构：法律服务所、律师事务所、公证处、法律援助中心等。

3． 维护我们合法权益的途径：1）非诉讼手段；2）诉讼手段。

4．非诉讼手段是我们维护合法权益经常会用到的有效手段。它涵盖：⑴向政府相关部门、司法机关、人民团体、相关社会团体等等方面反映问题，寻找帮，以处理问题；⑵通过调解、仲裁等方法，处理争议、纠纷，保证公民权益

5．诉讼的含义：它是指人民法院主持有利害关系人参加的处理纠纷的程序。

6．诉讼是维护我们的合法权益最正规、最权威、效果是最好的一种手段是保护我们权益的最后屏障。

7． 诉讼一般分为三种类型：刑事诉讼、民事诉讼、行政诉讼。

8．刑事诉讼：是指由国家机关在当事人和其他诉讼参加人的参与下，依法揭露犯罪、证实犯罪、罪犯的活动。

9．民事诉讼：是人民法院在当事人和其他诉讼参加人的参与下，依法审理案件的处理纠纷的活动。

10．行政诉讼：俗称“打官司”是人民法院在双方当事人的参加下，依照司法诉讼程序处理行政争议案件的活动。

10敢打官司。

11同违法犯罪行为做斗争是涵盖我们青少年在内的我们全体公民义不容辞的责任。

12违法犯罪分子时常是凶恶、狡猾的。我们与其斗争时，既要勇敢，又要机智。行之有效的好方式：设法稳住歹徒，记住歹徒相貌，歹徒去向，及时联系“110”报警电话号码。

本次考试之故此，没有考好，总结因素请看下方具体内容：1平日间没有养成详细仔细的习惯，考试时题目作答粗心大意、马马虎虎，致使不少试题会做却被扣分甚至没有做对。2准备不充分。毛主席说，不打无准备之仗。言外之意，无准备之仗超级难打赢，我却没有根据这句至理名言行事，致使本次考试吃了亏。3没有处理好兴趣与课程学习的矛盾。自己有不少兴趣，作为一个人，一个完整的人，一个明白的人，当然不应该同机器一样，让自己的兴趣被平白无故抹煞，那样不仅悲惨而且，无知，但是假设因为自己的兴趣严重耽搁了学习就不好了，不仅不好，有的时候，候真的是得不偿失。失败了咋办，应该如何处理？仔细反思是第一的：

第一，本次失败的因素是什么？要仔细思考，挖掘根本的因素；

第二，你 要干什么？确定自己的目标，不要因为失败不甘心马上走，而是要正确地衡量自己。看看想要什么，自己的优势在什么地方，弱势是什么；

第三，确定目标。明确自己想要的，制定计划，按部就班的走。

失败不可怕，可怕的是一蹶不振还有漫无目的的追求。数学是必考科目之一，故从初一开头就要仔细地学习数学。那么怎样才可以学好数学呢？现讲解几种方式精选整理提供参考：一、课内重视听讲，课后及时学习。新知识的接受，数学能力的培养主需要在课堂上进行，故此，要特点重视课内的学习效率，寻找正确的学习方式。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有什么不一样。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时学习不留疑点。第一需要在做各自不同的习题以前将老师所讲的重要内容及核心考点回忆一遍，正确掌握并熟悉各种公式的推理过程，庆尽可能回忆而不采取不知道马上翻书之举。仔细独立完成作业，勤于思考，从某种意义来说，应不导致不懂即问的学习作风，针对有部分试题因为自己的思路不清，一时很难解出，应让自己冷静下来仔细分析试题，尽可能自己处理。在不同阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识互联网，纳入自己的知识点内容与框架体系。二、一定程度上多答题，养成良好的解题习惯。为了学好数学，多答题目是难免的，熟悉掌握并熟悉各自不同的题型的解题思路。一开头要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习把基础知识功底打好，再找一部分课外的习题，以帮开拓思路，提升自己的分析、处理能力，掌握并熟悉大多数情况下的解题规律。针对一部分容易出错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平日间要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，可以进入最好状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到重要时候，你所表现的解题习惯与平日间练习无异。假设平日间解题时随便、粗心、大意等，时常在大考中充分暴露，故在平日间养成良好的解题习惯是很重要的。三、调整心态，正确对待考试。第一，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方式这三个方面上，因为每一次考试占超过百分之80的也是基础性的试题，而针对那些难题及综合性很强的试题作为调剂，仔细思考，尽可能让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任什么时候候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。尤其是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不可以把我打倒，要有自己不垮，谁也不可以打垮我的自豪感。在考试前要做好准备，练练常见题，把自己的思路展开，一定不要临近考试前去在保证正确率的前提下提升解题速度。针对一部分容易的基础题要有十二分把控掌握拿全分；针对一部分难题，也要尽可能拿到高分，考试中要学会尝试成绩，使自己的水平正常甚至超常发挥。由此可见，要把数学学好就得找到合适自己的学习方式，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。*****************************************************************************************************综合上面所说得出，我决心：

平日间锻炼自己，强迫自己养成详细仔细的习惯；把课堂学习放在学习的中心地位，并学有余力地积极发展兴趣爱好；考试前做好充分准备，打一场酣畅淋漓、悲壮彻底、问心无愧的战役再接再励，不要停，加油，有一句话说的好，失败是成功他妈妈（注意假设是写别的，就把文中的词语自己改写，我也写完交上去，老师还说我写的好呢！）

求初二数学北师大版下册数学重要内容及核心考点总结？

正好我今年教八年级数学。没时间自己整理，从网络在线下载的，我看不错，你借鉴一下。

北师大版初中数学定理重要内容及核心考点汇总

八年级(下册)

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 大多数情况下地,用符号“”(或“≤”), “”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 === 大于等于0(≥0) === 0和正数 === 不小于0

非正数 === 小于等于0(≤0) === 0和负数 === 不大于0

二. 不等式的基本性质

※1. 掌握并熟悉不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

假设ab,既然如此那，a+cb+c, a-cb-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

假设ab,还c0,既然如此那，acbc, .

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

假设ab,还c0,既然如此那，acbc,

※2. 相对较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

大多数情况下地:

假设ab,既然如此那，a-b是正数;反过来,假设a-b是正数,既然如此那，ab;

假设a=b,既然如此那，a-b等于0;反过来,假设a-b等于0,既然如此那，a=b;

假设ab,既然如此那，a-b是负数;反过来,假设a-b是正数,既然如此那，ab;

即:

ab === a-b0

a=b === a-b=0

ab === a-b0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差完全就能够了.

三. 不等式的解集:

※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有很多多个,大多数情况下是在某个范围内的全部数,与方程的解不一样.

¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

（1）边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

（2）方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的过程与解类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

※3. 解一元一次不等式的步骤:

（1）去分母;

（2）去括号;

（3）移项;

（4）;

（5）系数化为1(不等号的改变问题)

※4. 一元一次不等式基本情形为axb(或axb)

（1）当a0时,解为 ;

（2）当a=0时,且b0,则x取一真真切切数;

当a=0时,且b≥0,则无解;

（3）当a0时, 解为 ;

¤5. 不等式应用的探索(利用不等式处理实质上问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

（1）审: 仔细审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的重点字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

（2）设: 设出一定程度上的未知数;

（3）列: 按照题中的不等关系,列出不等式;

（4）解: 解出所列的不等式的解集;

（5）答: 写出答案,并检验答案是不是满足题意.

五. 一元一次不等式与一次函数

六. 一元一次

※1. 定义: 由含有一个一样未知数的哪些一元一次成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假设这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

哪些不等式解集的公共部分,一般是利用数轴来确定.

※3. 解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别得出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴得出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab)

一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达

xb 两大取很大

xa 两小取小

axb 大小交叉中间找

无解 在大小分离没有解

(是空集)

第二章 分解因式

一. 分解因式

※1. 把一个多项式化成哪些整式的积的形式,这样的变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把哪些整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为哪些因式相乘.

二. 提公共因式法

※1. 假设一个多项式的各项含有公因式,既然如此那，完全就能够把这个公因式提出来,以此将多项式化成两个因式乘积的形式.这样的分解因式的方式叫做.

如:

※2. 概念内涵:

(1)因式分解的最后结果需要是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也许是多项式;

(3)的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3. 容易出错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是不是搞错;

(2)公因式是不是提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

三. 运用公式法

※1. 假设把反过来,完全就能够用来把某些多项式分解因式.这样的分解因式的方式叫做运用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3. 容易出错点点评:

因式分解要分解究竟.如 就没有分解究竟.

※4. 运用公式法:

(1)平方差公式:

（1）应是二项式或视同二项式的多项式;

（2）二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

（3）二项是异号.

(2)完全平方公式:

（1）应是三项式;

（2）这当中两项同号,且各为一整式的平方;

（3）还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

※5. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项是否有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能不能使用公式法;

(3)用,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目标;

(4)因式分解的最后结果一定要是哪些整式的乘积,不然不是因式分解;

(5)因式分解的结果一定要进行到每个因式在有理数范围内不可以再分解为止.

四. :

※1. :利用分组来分解因式的方式叫做分组分解法.

如:

※2. 概念内涵:

分组分解法的重点是如何分组,要尝试通过分组后是不是有公因式可提,还可继续分解,分组后是不是可利用公式法继续分解因式.

※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.

五. 十字相乘法:

※1.针对二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,时常写成 的形式,将二次三项式进行分解.

如:

※2. 二次三项式 的分解:

※3. 规律内涵:

(1)理解:把 分解因式时,假设常数项q是正数,既然如此那，把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号一样.

(2)假设常数项q是负数,既然如此那，把它分解成两个异号因数,这当中绝对值很大的因数与一次项系数p的符号一样,针对分解的两个因数,还需要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4. 容易出错点点评:

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时一般采取多项式乘法还原后检验分解的是不是正确.

第三章 分式

一. 分式

※1. 两个整数不可以整除时,产生了成绩;类似地,当两个整式不可以整除时,就产生了分式.

整式A除以整式B,可以表示成 的形式.假设除式B中含有字母,既然如此那，称 为分式,针对任意一个分式,分母都不可以为零.

※2. 整式和分式统称为有理式,即有:

※3. 进行成绩的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,其实就是常说的把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二. 分式的乘除法

※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

即: ,

※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.

即:

逆向运用 ,当n为整数时,也还是有 成立.

※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三. 分式的加减法

※1. 分式与成绩类似,也可通分.按照分式的基本性质,把哪些异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2. 分式的加减法:

分式的加减法与成绩的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上面说的法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上面说的法则用式子表示是:

※3. 概念内涵:

通分的重点是确定最简分母,其方式请看下方具体内容:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母全部字母的最高次幂的积,假设分母是多项式,则第一对多项式进行因式分解.

四. 分式方程

※1. 解分式方程的大多数情况下步骤:

（1）在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

（2）解这个整式方程;

（3）把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,一定要舍去.

※2. 列分式方程解应用题的大多数情况下步骤:

（1）审清题意;

（2）设未知数;

（3）按照题意找相等关系,列出(分式)方程;

（4）解方程,并验根;

（5）写出答案.

第四章 相似图形

一. 线段的比

※1. 假设选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,既然如此那，就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 .

※2. 四条线段a、b、c、d中,假设a与b的比等于c与d的比,即 ,既然如此那，这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

※3. 注意点:

（1）a:b=k,说明a是b的k倍;

（2）因为线段 a、b的长度都是正数,故此，k是正数;

（3）比和刚才选线段的长度单位无关,得出时两条线段的长度单位要完全一样;

（4）除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;

（5）比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则

二. 黄金分割

※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假设 ,既然如此那，称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目标点.

四. 相似多边形

¤1. 大多数情况下地,形状一样的图形称为相似图形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

五. 相似三角形

※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

※5. 相似三角形周长的比等于相似比.

※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的条件

※1. 相似三角形的判断方式:

大多数情况下三角形 直角三角形

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.

（1）两角对应相等;

（2）两边对应成比例,且夹角相等;

（3）三边对应成比例. （1）一个锐角对应相等;

（2）两条边对应成比例:

a. 两直角边对应成比例;

b. 斜边和一直角边对应成比例.

※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

如图2, l1 // l2 // l3,则 .

※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

八. 相似的多边形的性质

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

九. 图形的放大与变小

※1. 假设两个图形不单单是相似图形,而且，每组对应点所在的直线都经过同一点,既然如此那，这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.

※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

◎3. 位似变换:

（1）变换后的图形,不仅与原图相似,而且，对应顶点的连线相交于一点,还对应点到这一交点的距离成比例.像这样的特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

（2）一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

（3）利用位似的方式,可以把一个图形放大或变小.

第五章 数据的收集与处理

一. 每周干家务活时间

※1. 想考察的对象的我们全体叫做整体;

把组成整体的每一个考察对象叫做个体;

从整体中取出的一些个体叫做这个整体的一个样本.

※2. 为一特定目标而对全部考察对象作的全面调查叫做普查;

为一特定目标而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.

二. 数据的收集

※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.

而估计值是不是接近实质上情况还主要还是看样本选得是不是有代表性.

第六章 证明(一)

二. 定义与出题

※1. 大多数情况下地,能明确指出概念含义或特点的句子,称为定义.

定义一定要是严密的.大多数情况下不要使用含糊不清的术语,比如“一部分”、“大约”、“差很少”等不可以在定义中产生.

※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做出题.

正确的出题称为真出题,错误的出题称为假出题.

※3. 数学中有部分出题的正确性是大家在长时间实践中总结出来的,还把它们作为判断其他出题真假的原始依据,这样的真出题叫做公理.

※4. 有部分出题可以从公理或其他真出题出发,用逻辑推理的方式判断它们是正确的,还可以进一步作为判断其他出题真假的依据,这样的真出题叫做定理.

¤5. 按照题设、定义还有公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个出题是不是正确,这样的推理过程叫做证明.

三. 为什么它们平行

※1. 平行判断公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判断定理)

※2. 平行判断定理: 同旁内互补,两直线平行.

※3. 平行判断定理: 同错角相等,两直线平行.

四. 假设两条直线平行

※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;

※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;

※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.

五. 三角形和定理的证明

※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°

¤2. 一个三角形中至多唯有一个直角

¤3. 一个三角形中至多唯有一个钝角

¤4. 一个三角形中至少有两个锐角

六. 特别要注意关注三角形的外角

※1. 三角形内角和定理的两个推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）

八下动点问题万能解法？

八年级下册数学的动点问题是很重要的一类问题，针对动点问题的大多数情况下处理方式是:（1）化动为静，其实就是常说的让动点静止在某个位置（2）抓住拐点，因为拐改变了运动方向，状态会出现改变（3）用速度和时间或线段长表示好运动路程（4）抓好等量关系列方程。

初二下册数学学是的啥？

人教版初中二年级下册数学，学习内容主要有，根式的计算和化简，勾股定理的使用和勾股定理，逆定理的应用，平行四边形的性质和平行四边形的判断，矩形的性质和矩形的判断，菱形的性质和菱形的判断，正方形的性质和正方形的判断。

等腰梯形的性质和等腰梯形的判断。计算启动产生复杂。图形线条启动更多了。性质定理和判断定理也比之前多了。故此，我们说初中二年级是全部初中部分的一个承上启下的阶段。一定要重视初二下学期的数学，对中考起着至关重要的作用。

初二下学期的主要内容主要涵盖以下哪些方面，第一是一元二次方程及方程组的应用，第二是有关判断定义及平行线，第三呢是有关大多数情况下的统计问题。

八年级下数学计算题过程？

八年级下数学计算题的过程就是先把过程一步一步的解答然后把最后的答案再检验一遍