九年级圆的全部知识，初三圆的所有知识点

初中教育网 2023-06-15 九年级 次
九年级圆的全部知识，初三圆的所有知识点

九年级圆的都知识？

九年级圆的知识可多了，主要有以下重要内容及核心考点:1、圆的定义；

2、垂径定理，这个可是重点和难点；

3、圆心角定理；

4、圆周角定理；

5、四点共圆及圆内接四边形的相关性质；

6、点与圆的位置关系；

7、直线与圆的位置关系，重点是圆的切线与切线长定理；

8、扇形与圆锥；

9、切线定理、切割线定理、割线定理等等。

1. 圆的定义

(1)变动：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.

2.圆的性质

（1）旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一的视角都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；

（2）圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.

3. 弦

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.　　直径：经过圆心的弦叫做直径.

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.

4.等弧　　在同圆或等圆中，可以完全重合的弧叫做等弧.

5.垂径定理 　　垂直于弦的直径平分这条弦，还平分弦所对的两条弧.

一、知识回顾

圆的周长： C=2πr或C=πd 、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方式：S=πR² -πr²或S=π（R² - r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）

二、知识要点

A、圆的概念

1、 圆可以当成是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以当成是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以当成是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点当中的部分叫做圆弧，简称弧。

B、点与圆的位置关系

1、点在圆内 点在圆内；

2、点在圆上 点在圆上；

3、点在圆外 点在圆外；

C、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离无交点；

2、直线与圆相切 有一个交点；

3、直线与圆相交 有两个交点；

初三圆的全部知识？

主要有以下重要内容及核心考点:1、圆的定义；

2、垂径定理，这个可是重点和难点；

3、圆心角定理；

4、圆周角定理；

5、四点共圆及圆内接四边形的相关性质；

6、点与圆的位置关系；

7、直线与圆的位置关系，重点是圆的切线与切线长定理；

8、扇形与圆锥；

9、切线定理、切割线定理、割线定理等等。

有关这个问题，下面这些内容就是初三圆的考点归纳：

1. 圆的定义：圆是平面上全部到一个点（圆心）距离相等的点的集合。

2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、切点、扇形、圆心角、圆周角、中心角、内切圆、外接圆、内含圆、外切圆。

3. 圆的性质：

- 圆心到圆上任意一点的距离相等。

- 直径是圆的最长的一条线段，长度等于半径的两倍。

- 弦是圆上任意两点当中的线段。

- 切线是与圆相切的直线，切点是切线和圆的交点。

- 弧是圆上两点当中的一段弧线，圆心角对应的弧等于圆周角对应的弧的一半。

- 圆心角是以圆心为顶点的角，其对应的弧等于这个角的度数。

- 圆周角是以圆周上两点为端点的角，其对应的弧就是这两点当中的弧。

- 中心角是以圆心为顶点的角，其对应的弧等于这个角的两倍。

- 扇形是由圆心角和弧所围成的部分，其面积等于圆心的视角数除以360°再乘以圆的面积。

- 内切圆是切于圆内部的最大圆，其圆心与圆的圆心在同一条直线上。

- 外接圆是圆外和四边形的四个顶点都相切的圆，其圆心与四边形的交点在同一条直线上。

- 内含圆是四边形内部接触四边形四条边的最大圆，其圆心与四边形的交点在同一条直线上。

4. 圆的有关公式：

- 圆的面积公式：S=πr²。

- 圆的周长公式：C=2πr。

- 扇形面积公式：S=1/2×θ/360°×πr²。

- 圆心的视角数公式：θ=2arcsin(l/2r)。

- 弧长公式：l=θ/360°×2πr。

- 弦长公式：l=2r×sin(θ/2)。

- 切线长公式：l=√(r²+d²)（这当中d为圆心到切点的距离）。

以上是初三圆的考点归纳，期望能对你有一定的帮助。

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